Boolsche Funktionen
UND / AND
Q = A ∧ B
A B Q ------- 0 0 |0 0 1 |0 1 0 |0 1 1 |1
(Bsp.: Eine Netzadresse wird durch eine UND-Verknüpfung von IP-Adresse und Netzmaske errechnet.)
Routing: "Der Test, ob eine bestimmte Zieladresse zu einer gegebenen Route paßt, ist eine mathematische Operation. .. Zunächst wird aus der Netzadresse und der Netzmaske eine logische UND-Verknüpfung gebildet. Auf dieselbe Weise wird dann eine logische UND-Verknüpfung der Zieladresse mit der Netzmaske vollzogen. Die Route paßt genau dann zur Zieladresse, wenn beide Resultate identisch sind." [1]
ODER / OR
Q = A ∨ B
A B Q ------- 0 0 |0 0 1 |1 1 0 |1 1 1 |1
NICHT / NOT
Q =¬A
A Q ---- 1 |0 0 |1
XOR - eXklusiv OdeR / eXclusive OR
GENAU eins, nicht beide.
Q = (A ∧ ¬B) ∨ (¬A ∧ B)
A B Q ------- 0 0 |0 0 1 |1 1 0 |1 1 1 |0
1
Gesucht ist die Funktionsgleichung und die Schaltung einer Äquivalenz-Funktion mit UND-, ODER- und NICHT-Elementen. Das Äquivalenzelement führt am Ausgang H-Pegel (logisch 1), wenn alle Eingänge auf gleiche Pegel geschaltet sind. (hier Eingänge A und B).
2
Gegeben ist die nebenstehende Wahrheitstabelle:
A B C Q -------- 0 0 0 |0 0 0 1 |0 0 1 0 |1 0 1 1 |0 1 0 0 |1 1 0 1 |1 1 1 0 |1 1 1 1 |0
a) Erstellen sie die Funktionsgleichung.
b) Zeichnen Sie die Logikschaltung
3
"Ungeradeschaltung"
Eine Ungeradeschaltung ist eine Schaltung, an deren Ausgang nur dann 1 liegt, wenn eine ungerade Anzahl von Eingangsvariablen den Wert 1 hat. Die Schaltung soll 3 Eingänge haben. Gesucht ist die mögliche Schaltung.
4
Drei Meßsstellen erfassen den Einfall von Elementarteilchen. Ein registriertes Teilchen wird durch den Wert 1 angezeigt. Ein Schwellwertgatter, hier ein ≥2-Gatter, soll den gleichzeitigen Einfall von zwei und mehr Teilchen durch Q = 1 melden. Erstellen Sie die logische Schaltung dieses Schwellenwertgatters mit UND, ODER , NICHT Elementen. (Wahrheitstabelle, Gleichung, Schaltung)
5
Eine Luftschleuse für den Hochsicherheitsbereich eines Kernreaktors hat drei Gleittüren. Falls nicht mindestens zwei unmittelbar aufeinaderfolgende Türen geschlossen sind, soll Notalarm gegeben werden. Alarm: Q=1; Türe geschlossen: 1-Signal. Erstellen sie die logische Schaltung mit UND, ODER , NICHT Elementen.
(Wahrheitstabelle, Gleichung, Schaltung)
ABER: Diese Schaltung führt dazu das niemand die Türen ohne Alarm passieren kann. Kundenwunsch = Unsinn :P