Digitale Logik

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Boolsche Funktionen

UND / AND

Q = A ∧ B 
A B  Q
-------
0 0 |0
0 1 |0
1 0 |0
1 1 |1

(Bsp.: Eine Netzadresse wird durch eine UND-Verknüpfung von IP-Adresse und Netzmaske errechnet.)

Routing: "Der Test, ob eine bestimmte Zieladresse zu einer gegebenen Route paßt, ist eine mathematische Operation. .. Zunächst wird aus der Netzadresse und der Netzmaske eine logische UND-Verknüpfung gebildet. Auf dieselbe Weise wird dann eine logische UND-Verknüpfung der Zieladresse mit der Netzmaske vollzogen. Die Route paßt genau dann zur Zieladresse, wenn beide Resultate identisch sind." [1]

ODER / OR

Q = A ∨ B
A B  Q
-------
0 0 |0
0 1 |1
1 0 |1
1 1 |1

NICHT / NOT

Q =¬A
A  Q
----
1 |0
0 |1

XOR - eXklusiv OdeR / eXclusive OR

GENAU eins, nicht beide.

Q = (A ∧ ¬B) ∨ (¬A ∧ B)
A B  Q
-------
0 0 |0
0 1 |1
1 0 |1
1 1 |0

Aufgaben

1

Gesucht ist die Funktionsgleichung und die Schaltung einer Äquivalenz-Funktion mit UND-, ODER- und NICHT-Elementen. Das Äquivalenzelement führt am Ausgang H-Pegel (logisch 1), wenn alle Eingänge auf gleiche Pegel geschaltet sind. (hier Eingänge A und B).

2

Gegeben ist die nebenstehende Wahrheitstabelle:

A B C  Q
--------
0 0 0 |0
0 0 1 |0
0 1 0 |1
0 1 1 |0
1 0 0 |1
1 0 1 |1
1 1 0 |1
1 1 1 |0

a) Erstellen sie die Funktionsgleichung.

b) Zeichnen Sie die Logikschaltung

Logikschaltung1-2.png

3

"Ungeradeschaltung"

Eine Ungeradeschaltung ist eine Schaltung, an deren Ausgang nur dann 1 liegt, wenn eine ungerade Anzahl von Eingangsvariablen den Wert 1 hat. Die Schaltung soll 3 Eingänge haben. Gesucht ist die mögliche Schaltung.

Logikschaltung3.png

4

Drei Meßsstellen erfassen den Einfall von Elementarteilchen. Ein registriertes Teilchen wird durch den Wert 1 angezeigt. Ein Schwellwertgatter, hier ein ≥2-Gatter, soll den gleichzeitigen Einfall von zwei und mehr Teilchen durch Q = 1 melden. Erstellen Sie die logische Schaltung dieses Schwellenwertgatters mit UND, ODER , NICHT Elementen. (Wahrheitstabelle, Gleichung, Schaltung)

Logikschaltung4.png

5

Eine Luftschleuse für den Hochsicherheitsbereich eines Kernreaktors hat drei Gleittüren. Falls nicht mindestens zwei unmittelbar aufeinaderfolgende Türen geschlossen sind, soll Notalarm gegeben werden. Alarm: Q=1; Türe geschlossen: 1-Signal. Erstellen sie die logische Schaltung mit UND, ODER , NICHT Elementen.

(Wahrheitstabelle, Gleichung, Schaltung)

Logikschaltung5.png

ABER: Diese Schaltung führt dazu das niemand die Türen ohne Alarm passieren kann. Kundenwunsch = Unsinn :P

6

Es ist die Logikschaltung eines digitalen Umpoler anzugeben. ( Z = Steuerbefehl, bzw. Steuereingang)

Wenn Z = 0 : dann

A-x-b-y.png

Wenn Z = 1 : dann 

A-y-b-x.png

X = (¬Z ∧ A) ∨ (Z ∧ B)
Y = (¬Z ∧ B) ∨ (Z ∧ A)
Z A B  X Y
----------
0 0 0 |0 0 
0 0 1 |0 1
0 1 0 |1 0
0 1 1 |1 1 
1 0 0 |0 0  
1 0 1 |1 0
1 1 0 |0 1
1 1 1 |1 1