Achilles und die Schildkröte

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Achilles und die Schildkröte ist eines der Zenoschen Paradoxa, mit denen Zeno beweisen wollte, das die Wirklichkeit nicht wirklich sein kann.

Man nehme an der große Held Achilles ließe sich auf ein Wettrennen mit einer Schildkröte ein. Da klar ist, dass er der Schildkröte haushoch überlegen ist, gewährt er ihr einen Vorsprung von 100 m. Nun beginnt das Rennen, Achilles sprintet los und erreicht die 100 m, in dieser Zeit hat aber die Schildkröte 1 m zurückgelegt. Nun überwindet Achilles auch diesen 1 m, nun ist ihm die Schildkröte aber wieder 1 cm voraus, usw. usw.. Um die Schildkröte zu überholen müsste Achilles also eine Summe unendlich vieler Teilstrecken überwinden, und diese konnte nach der Vorstellung der Antike nur unendlich groß sein.

Heute hingegen ist bekannt das unendliche Summen eben doch konvergieren können, also endliche Werte annehmen, so das Achilles die Schildkröte doch nach einem endlichen Weg überholt.